1.6. Одноконтурний параметричний підсилювач.

 Параметричний генератор, що працює в першій зоні нестійкості, по суті, являє собою подільник частоти навпіл: для генерації деякої частоти потрібне джерело вдвічі вищої частоти. Такі схеми мають обмежену практичну цінність.

 З практичної точки зору значно цікавіші параметричні підсилювачі. Вони не містять ламп чи транзисторів і завдяки цьому можуть мати дуже низький рівень власних шумів, що робить їх привабливими для використання в ролі вхідних каскадів підсилювачів слабких сигналів.

 1.6.1. Розв’язок неоднорідного рівняння Матьє

 Проаналізуємо роботу одноконтурного параметричного підсилювача (рис.1.6.1) більш детально. Для цього скористаємося неоднорідним рівнянням Матьє:

(1.6.1)       . 

Рис.1.6.1. Одноконтурний параметричний підсилювач

Рис.1.6.2. Амплітуди сигналу та холостої частоти в залежності від глибини модуляції параметричної ємності в режимі точного резонансу

 Вважатимемо, що:

 (частота вхідного сигналу близька до власної частоти контуру).

 Взаємодія сигналу з накачуванням на параметричній ємності буде породжувати різницеву частоту - так звану холосту, або ялову частоту. Оскільки вона також близька до резонансної (), її слід обов’язково брати до уваги.

 Будемо розглядати коливання, що встановилися. Тоді їхні амплітуди можна вважати сталими. Отже, розв’язок (1.6.1) шукатимемо у вигляді *:

(1.6.2)       .  

 Підставимо розв’язок (1.6.2) до (1.6.1). Відкинемо усі доданки другого та більш високих порядків мализни, врахувавши, зокрема, що та . Замінимо w та w Х на w 0 всюди, крім аргументів експонент. Відкинемо коливання з частотами та , далекими від резонансної частоти контуру. Отримаємо:

(1.6.3)       

Прирівнюючи амплітуди однакових експонент в обох частинах, дістанемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо амплітуд:

(1.6.4)       

Звідси

(1.6.5)       ,

              .

У випадку точного резонансу вирази (1.6.5) набувають вигляду

(1.6.6)       ,   ,

де визначається формулою (1.5.15). Залежності /А/ та /В/ від т подано на рис.1.6.2. При відбувається самозбудження (див. п.1.5).

1.6.2. Форма амплітудно-частотної характеристики.

 Коефіцієнтом підсилення параметричного підсилення природно вважати відношення амплітуди сигналу до її значення при т=0:

(1.6.7)        . 

 Вважатимемо, що

(1.6.8)        .

Домножимо чисельник і знаменник другого доданку в знаменнику (1.6.7) на і знехтуємо поруч із . Отримаємо:

(1.6.9)        .

 Як видно з рис.1.6.2, помітний коефіцієнт підсилення досягається лише при . Введемо параметр і вважатимемо, що

(1.6.10)       .

Тоді перша дужка в знаменнику (1.6.9) близька до 2, і остаточно отримаємо:

(1.6.11)        ,  .

Графік амплітудно-частотної характеристики поданий на рис.1.6.3. Видно, що при наближенні до порогу нестійкості коефіцієнт підсилення зростає, а ширина смуги пропускання зменшується. Така поведінка типова для регенеративних підсилювачів.

 Оскільки ширина смуги пропускання підсилювача W в силу (1.6.10) вийшла значно меншою, ніж для “холодного” контуру (без накачування), то зроблене припущення (1.6.8) добре виконується.

 

 

 

Рис.1.6.3. Амплітудно-частотна характеристика одноконтурного параметричного підсилювача

1.6.3. Пульсації коефіцієнту підсилення.

 Як випливає з (1.6.5), в контурі параметричного підсилювача одночасно існують коливання з частотами сигналу та холостою, амплітуди яких при малих розстроюваннях та при близькі. Очевидно, суперпозиція цих коливань - биття - сприйматиметься як пульсації коефіцієнту підсилення.

 З другого рівняння системи (1.6.4)

(1.6.12)       .

Підставимо (1.6.12) до (1.6.2) і відповідно до методу комплексних амплітуд (сила в правій частині (1.6.1) обиралася у формі експоненти) візьмемо дійсну частину отриманого виразу. Дістанемо:

(1.6.13)       

де позначено

,   

і враховано, що w =w 0-D , w Х=w 0+D .

 Графік залежності (1.6.13) поданий на рис.1.6.4. Видно, що при D /d ® 0 амплітуда коливань змінюється від до (як і раніше, вважаємо виконаною умову (1.6.8)). Тоді коефіцієнт підсилення (1.6.7) пульсуватиме в межах

(1.6.14)       .

 Звичайно, в середньому за часом сигнал все-таки підсилюється, тому пульсації можна відфільтрувати за допомогою вузькосмугового фільтра. Але їхня наявність, безумовно, є принциповим недоліком одноконтурного параметричного підсилювача.

1.6.4. Залежність коефіцієнту підсилення від фази сигналу.

 Розглянемо тепер поведінку сигналу в режимі точного резонансу, коли . Врахуємо, що сигнал може мати деякий початковий зсув фази щодо накачування:

(1.6.15)       .

 Підставляючи (1.6.15) та (1.6.12) до (1.6.2), цього разу отримаємо:

(1.6.16)       , 

.

Залежність амплітуди сигналу від фазового зсуву a подано на рис.1.6.5. природу цієї залежності легко зрозуміти з рис.1.4.2б. Справді, якщо ми будемо зсувати фазу сигналу щодо коливань ємності, зміна останньої вже не забезпечуватиме накачування в контур максимальної енергії. При зсуві фази сигналу на чверть періоду енергія, навпаки, відбиратиметься від контуру.

Рис.1.6.4. Пульсації сигналу в одноконтурному параметричному підсилювачі.

Рис.1.6.5. Залежність коефіцієнту підсилення від фази сигналу в режимі точного резонансу.
*Така форма розв'язку обрана тому, що в рівнянні Матьє добуток породжує коливання з холостою частотою у формі , і, навпаки, добуток породжує коливання з сигнальною частотою у формі . Можна було б дописати в (1.6.2) комплексно спряжені доданки, але вони не додадуть нічого нового.

[ Назад ] [ Зміст ] [ Вперед ]