Нелінійні хвилі. Структури. Хаос.
(магiстри, IX семестр, 36 годин лекцій)
1. Нелінійні хвилі у пасивних системах.
Хвилі в нелінійних середовищах із сильною дисперсією: самовплив
хвилі в середовищі з кубічною нелінійністю; генерація вищих гармонік;
параметрична взаємодія дискретної кількості хвиль.
Хвилі в нелінійних дисипативних середовищах: ударні хвилі; ударні хвилі без зіткнень.
Хвилі в нелінійних середовищах із дисперсією: солітони Кортевега - де Вріза, Кадомцева - Петвіашвілі, синус-Гордона, нелінійного рівняння Шредінгера. Метод зворотньої задачі розсіювання. Модуляційна нестійкість.
2. Автохвильові процеси в активних середовищах.
Автохвилі в бістабільних середовищах: хвилі перекидання; хвилі заселення.
Автохвилі у середовищах з відновленням: біжучі імпульси, періодичні хвилі та ревербератори (джерела спіральних хвиль).
Автохвилі в автоколивальних середовищах: синхронні автоколивання, фазові хвилі, пейсмекери (джерела концентричних хвиль).
Дисипативні структури (на прикладі ефекту баретування та конвекції Релея -
Бенара).
3. Хаос у динамічних системах.
Стійкість руху динамічних систем; показники Ляпунова.
Відображення Пуанкаре; теорія точкових відображень; мультиплікатори.
К-системи та їхні властивості. Ентропія Колмогорова-Синая.
Теорія Колмогорова - Арнольда - Мозера і хаос у гамільтонівських системах, близьких до інтегровних. Універсальне відображення. Гомоклінічні структури. Теорія КАМ і тороїдальні магнітні пастки.
Особливості хаосу в дисипативних системах. Стандартне дисипативне відображення. Дивні атрактори.
Слабка турбулентність: гамільтонівський опис, відображення, статистика. Розвинена турбулентність: теорія Колмогорова - Обухова; розмірність вкладення та методи її визначення.
Рекомендована література:
Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. М., Сов. радио, 1977. -368с.
Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука,
1984. -432с.
Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. -368с.
А.Ю.Лоскутов, А.С.Михайлов. Введение в синергетику. М., Наука, 1990. -272с.
Horton W., Ishikava Y.-H. Chaos and Structures in Nonlinear Plasmas. Singapore - New Jersey - London - Hong Kong, World Scientific Publishing, 1996. -340pp.
