Статистична радіофізика
(бакалаври, VII семестр, 32 години лекцій та 32 години практичних занять)
Вступ
Предмет статистичної радіофізики, її зв'язок із суміжними дисциплінами. Внутрішні та зовнішні завади в радіоелектронних пристроях : основні різновиди.
1. Методи теорії випадкових функцій
Випадковий процес. Густина розподілу ймовірності. Характеристична функція. Моменти і кумулянти. Багатовимірні статистичні характеристики. Умовна ймовірність. Стаціонарний випадковий процес. Нормальний випадковий процес. Центральна гранична теорема. Автокореляційна функція. Спектр потужності. Теорема Вінера - Хінчина. Усереднення за ансамблем і за часом. Оцінка необхідного часу усереднення для ергодичних процесів.
Стохастичні диференційні рівняння. Усереднення точного розв'язку. Виведення рівнянь для середніх. Виведення рівняння Фокера - Планка та його стаціонарний розв'язок.
2. Моделі випадкових процесів
Багатовимірний нормальний процес. Вищі кореляційні функції нормального розподілу. Інтеграл ймовірностей. Імпульсний випадковий процес. Розподіл Пуасона. Стаціонарний вузькосмуговий випадковий процес. Характеристики квадратурних компонент, обвідної і фази. Розподіл Релея. Дифузійний (вінерівський) випадковий процес.
3. Механізми виникнення стохастичних процесів у лінійних та нелінійних системах
Теплові шуми лінійних дисипативних систем. Формула Найквіста. Дробовий шум у насиченому електровакуумному діоді. Формула Шотки. Особливості ненасиченого режиму. Теорема Бурджеса про дисперсію. Шуми розподілу струмів. Шуми дифузії та рекомбінації у довгому діоді.
Метод точкових відображень та його властивості. Статистика сигналів генератора шуму з тонельним діодом у коливальному контурі.
4. Шумові коливання в лінійних системах
Передавальна функція та функція Гріна лінійної системи. Зв'язок між ними. Зведення ненульових початкових умов до еквівалентної зовнішньої сили. Відгук лінійної системи на шумовий вплив. Нормалізація шуму.
Фільтрація сигналу за наявності шуму: випадок монохроматичного сигналу. Оптимальна фільтрація: задача виявлення. Задача виділення. Характерні режими фільтрації. Рівняння Вінера - Хопфа. Оптимальні фільтри і корелятори. Поняття про цифрові фільтри.
5. Нелінійні перетворення шуму
Проходження шумів через квадратичний детектор. Проходження шумів через амплітудний детектор з RC - фільтром.
Виділення слабких зовнішніх сигналів за наявності сильних внутрішніх шумів у випадку перекриття їхніх спектрів. Компенсаційний радіометр. Модуляційний радіометр.
6. Статистичні явища в параматричних системах
Проходження шуму через одноконтурний параметричний підсилювач. Виведення формули для коефіцієнта передачі. Розрахунок дисперсії шуму на виході схеми. Властивості вихідного шуму як нестаціонарного вузькосмугового випадкового процесу. Проходження шуму через двоконтурний параметричний підсилювач.
Робота параметричного підсилювача з шумовим накачуванням. Випадок квазігармонічного накачування. Випадок накачування з фазою, що дифундує. Випадок широкосмугового накачування та його пояснення. Стохастична нестабільність та стохастична стабілізація.
7. Статистичні явища в автогенераторах
Природні флуктуації у томсонівському автогенераторі. Система рівняннь для амплітуди і фази коливань томсонівського автогенератора з урахуванням внутрішніх шумів. Розділення рівняннь для амплітуди і фази коливань. Отримання та аналіз розподілу ймовірностей для амплітуди. Спектр флуктуацій амплітуди в режимі розвиненої генерації. Розподіл ймовірностей для фази коливань. Спектр флуктуацій частоти. Форма і ширина лінії генератора.
Встановлення коливань у автогенераторі. Часова еволюція розподілу ймовірностей для амплітуди. Розподіл ймовірностей для часу встановлення коливань.
Література
1. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М., Наука, 1981.
2. С.М.Рытов. Введение в статистическую радиофизику. Ч.1. Случайные процессы. М., Наука, 1976.
3. М.Букингем. Шумы в электронных приборах и системах. М., Мир, 1986.
4. Б.Голд, Ч.Рейдер. Цифровая обработка сигналов. М., "Сов.радио", 1973.
5. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. -432с.
